ВсОШ по математике 7 класс: школьный этап 13 октября 2026
Темы школьного этапа ВсОШ по математике для 7 класса, типы задач и пять тренировочных примеров с подробными решениями.
Коротко о работе
- Дата
- 13 октября 2026 года
- Классы
- 7 класс
- Формат
- Платформа «Сириус»
- Заданий
- 8 тематических заданий
- Этап
- Школьный этап ВсОШ
Содержание статьи
Школьный этап ВсОШ по математике для 7 класса на платформе «Сириус» проходит 13 октября 2026 года. В работе встречаются задачи на логику, числа, геометрию, координаты и комбинаторику. Готовиться полезнее не к запоминанию ответов, а к распознаванию математической идеи.
Дата и формат: 7 класс, математика, школьный этап ВсОШ 2026
| Параметр | Что известно |
|---|---|
| Предмет | Математика |
| Класс | 7-й |
| Этап | Школьный этап ВсОШ |
| Дата | 13 октября 2026 года |
| Площадка | Платформа «Сириус» |
| Содержание | 8 тематических заданий |
Точное время начала и порядок входа сообщит школа. Проверьте заранее, где вы будете выполнять работу, как проходит авторизация и можно ли пользоваться черновиком.
В школьном этапе важна аккуратность. Даже простая идея не поможет, если перепутать знак, неверно переписать число или отметить лишний вариант. Полезные материалы по другим классам собраны в разделе математика, 7 класс.
Что проверяют у семиклассников
Задания рассчитаны на применение школьной математики, а не только на прямую подстановку формул. Обычно требуется составить короткую модель, проверить несколько случаев или заметить ограничение.
Основные направления подготовки:
- Целые числа и делимость. Разложение на простые множители, делители, признаки делимости, наибольший общий делитель.
- Алгебраические выражения. Сравнение величин, работа со знаками, произведениями и отношениями.
- Логические задачи. Таблица истинности, проверка вариантов, условие «ровно одно утверждение верно».
- Геометрия и площади. Прямоугольник, квадрат, длины сторон, изменение размеров.
- Координаты и расстояния. Расстояние по клеткам считается по горизонтальным и вертикальным переходам.
- Комбинаторика. Подсчёт маршрутов, разбиение на случаи, исключение запрещённых путей.
- Пространственные фигуры. Окрашивание поверхности, подсчёт граней и положение маленьких кубиков.
- Числовые ограничения. Восстановление цифр с учётом различных разрядов и делимости числа.
Для 7 класса особенно важны перебор без пропусков и умение объяснить, почему других случаев нет. Если решение держится только на догадке, его стоит заменить таблицей, формулой или рисунком.
Как устроены типовые задачи
В подборке встречаются разные форматы: выбор одного варианта, выбор нескольких утверждений и числовой ответ. Часть задач требует короткого вычисления, а часть — последовательного рассуждения.
| Тип | Что нужно уметь |
|---|---|
| Логическая задача | Проверять коробки, надписи и количество истинных высказываний |
| Числовая ось | Учитывать порядок точек и знаки выражений |
| Клетчатая геометрия | Переводить расстояние в разность координат |
| Цифровой код | Использовать ограничения по разрядам и делимость на 9 |
| Площадь | Составлять уравнение для сторон прямоугольника |
| Делимость | Представлять произведение через делители |
| Маршруты | Считать все пути и вычитать запрещённые |
| Кубики | Разделять угловые, рёберные и внутренние элементы |
Количество баллов за отдельные пункты и продолжительность выполнения могут зависеть от регламента площадки и организации работы. Эти параметры лучше уточнить у учителя до начала олимпиады.
Сначала просмотрите все восемь задач. Отметьте те, где идея видна сразу, и решите их без долгого перебора. К сложным пунктам переходите после проверки первых ответов.
Тренировочные задания для 7 класса
Задачи ниже составлены по тем же содержательным направлениям, но не повторяют формулировки реальной работы.
1. Логика и истинное утверждение
В одной из коробок A, B, C и D лежит ключ. На коробках написано: A — «Ключ в B или C»; B — «Ключ не в A»; C — «Ключ в C»; D — «Ключ не в D». Ровно одна надпись верна. Где ключ?
Показать решение
Проверим четыре положения ключа.
Если ключ в A, то надпись A ложна, B ложна, C ложна, а D истинна. Получается ровно одна истина.
Если ключ в B, истинны A и B, поэтому условие нарушается. Если ключ в C, истинны A, B и C. Если ключ в D, истинны B и D. Подходит только коробка A.
Ответ: A.
2. Знаки и порядок чисел
На числовой оси точки расположены так: b < −a < a. Какие утверждения верны: a − b > 0; a + b < 0; ab < 0; b(a − b) < 0; 2a + b > 0?
Показать решение
Из неравенства −a < a следует a > 0. Из b < −a следует b < 0. Поэтому ab < 0.
Так как b < a, разность a − b положительна. Следовательно, b(a − b) отрицательно, ведь b отрицательно.
Из b < −a получаем a + b < 0. Знак выражения 2a + b не определён: например, при a = 1 и b = −1 оно положительно, а при a = 1 и b = −5 — отрицательно.
Верны четыре утверждения: a − b > 0, a + b < 0, ab < 0, b(a − b) < 0.
3. Прямоугольник и квадрат
Площадь прямоугольника равна 96. Если длинную сторону уменьшить на 2, а короткую увеличить на 2, получится квадрат. Найдите площадь квадрата.
Показать решение
Пусть короткая сторона равна x. После изменения обе стороны квадрата равны x + 2. Тогда исходная длинная сторона равна x + 4.
Составим уравнение площади: x(x + 4) = 96. Получаем x² + 4x − 96 = 0. Разложение на множители: (x − 8)(x + 12) = 0. Положительная длина x = 8.
Сторона квадрата равна 10, поэтому его площадь равна 10² = 100.
Ответ: 100.
4. Делители и НОД
Произведение двух натуральных чисел равно 3600. Их наибольший общий делитель совпадает с меньшим числом. Какое наибольшее значение может иметь меньшее число?
Показать решение
Если НОД равен меньшему числу, то меньшее число делит большее. Обозначим его через d. Тогда второе число равно 3600 / d.
Чтобы d было меньшим или равным второму числу, необходимо d² ≤ 3600. Значит, d ≤ 60. Число 60 подходит: вторая величина также равна 60, а НОД(60, 60) = 60.
Следовательно, наибольшее возможное значение меньшего числа — 60.
Ответ: 60.
5. Подсчёт маршрутов
Робот идёт из точки A(0; 0) в точку B(4; 3), перемещаясь только вправо и вверх. Сколько существует маршрутов, если запрещён переход по отрезку от (2; 1) до (3; 1)?
Показать решение
Всего робот делает 4 шага вправо и 3 шага вверх. Число всех последовательностей равно C₇³ = 35.
Посчитаем маршруты, проходящие по запрещённому отрезку. До точки (2; 1) нужно сделать 2 шага вправо и 1 шаг вверх: C₃¹ = 3 способа. После перехода в (3; 1) остаются 1 шаг вправо и 2 шага вверх: C₃¹ = 3 способа.
Через запрещённый участок проходят 3 · 3 = 9 маршрутов. Разрешённых маршрутов 35 − 9 = 26.
Ответ: 26.
Частые ошибки на олимпиаде
Неполный перебор. При проверке вариантов легко забыть один случай. Записывайте все допустимые положения в таблицу или нумеруйте их.
Неверный смысл расстояния. На клетчатом поле переход по диагонали обычно не считается одним шагом, если разрешены только общие стороны. Сначала выпишите горизонтальную и вертикальную разности.
Путаница между числом и цифрой. В задаче о коде цифры ограничены от 0 до 9, а само пятизначное число не начинается с нуля. Эти условия нужно проверять отдельно.
Потеря ограничений. Найденный набор цифр может нарушать условие о различии разрядов или делимости. После вычислений сделайте финальную проверку каждой строки условия.
Неправильное округление. В олимпиадных задачах ответ часто получается точным. Не заменяйте рассуждение приблизительными оценками, если требуется конкретное число.
Перечитайте знак каждого неравенства, количество выбранных вариантов и единицы измерения. В задачах с несколькими ответами отсутствие одного пункта делает результат неполным.
Результаты и дальнейшая подготовка
Результаты школьного этапа появляются в порядке, который устанавливает организатор. Узнайте у учителя, где публикуются баллы именно вашей школы или региона. Если результат окажется ниже ожидаемого, разберите не только ошибки, но и задачи, на которые ушло слишком много времени.
Для системной подготовки используйте раздел ВсОШ и подборки по математике. Полезно решать задачи блоками: сегодня — делимость и логика, завтра — геометрия и маршруты. Для проверки отдельных шагов можно применять решение задач с ИИ, но итоговое рассуждение перепроверяйте самостоятельно.
План подготовки к школьному этапу
Если до работы остался один день, не пытайтесь изучить весь курс заново. Повторите признаки делимости, разложение на множители, площади прямоугольника и квадрата, правила работы со знаками.
Затем решите по одной задаче каждого типа. На каждую отведите ограниченное время: сначала ищите идею, а не оформляйте длинное решение. После проверки выпишите три личные ошибки — например, пропуск случая, неверный знак или арифметическую неточность.
Перед началом олимпиады приготовьте черновик и ручку, проверьте вход на платформу «Сириус». Во время работы сначала решайте знакомые задачи, а затем возвращайтесь к тем, где требуется более длинный перебор. Последние минуты оставьте на контроль условий и ответов.
Обсуждение
Комментариев пока нет — будьте первым, кто задаст вопрос по этому материалу.