ВсОШ по математике 10 класс: школьный этап 13 октября 2026
Проверьте подготовку к школьному этапу ВсОШ по математике для 10 класса: темы, форматы и пять тренировочных задач с решениями.
Коротко о работе
- Дата
- 13 октября 2026 года
- Классы
- 10 класс
- Заданий
- 8 нумерованных блоков
- Формат
- Онлайн, платформа «Сириус»
- Группа
- Вторая
Содержание статьи
Школьный этап ВсОШ по математике для 10 класса проходит 13 октября 2026 года на платформе «Сириус». Для второй группы подготовлены задания олимпиадного уровня: функции, прогрессии, вероятность, геометрия, последовательности и математические игры. Точное время работы и порядок входа сообщит школа.
Когда проходит школьный этап ВсОШ по математике 10 класса 13 октября 2026 года
Дата работы — 13 октября 2026 года. В подборке для второй группы представлены восемь нумерованных заданий. Работа проводится дистанционно на платформе «Сириус», поэтому заранее проверьте доступ к школьной учётной записи и стабильность интернета.
| Параметр | Что известно |
|---|---|
| Вид работы | Школьный этап ВсОШ |
| Предмет | Математика |
| Класс | 10 класс |
| Дата | 13 октября 2026 года |
| Группа | Вторая |
| Площадка | Платформа «Сириус» |
| Количество блоков | 8 |
Откройте нужную платформу заранее, приготовьте черновик и ручку. Если школа использует отдельную ссылку или код подключения, уточните их у учителя математики.
Что проверяют на олимпиаде по математике в 10 классе
Задания рассчитаны не только на применение формул. Важны умение увидеть структуру, проверить ограничения и довести рассуждение до точного ответа.
Основные направления такие:
- Функции и графики. Нужно читать вершину графика, направление ветвей или лучей, а затем связывать рисунок со знаками параметров.
- Прогрессии. Встречаются комбинации арифметической и геометрической прогрессий. Полезно сразу выписывать два независимых условия.
- Комбинаторика и вероятность. Часто требуется посчитать все равновозможные выборки и отдельно выделить подходящие.
- Теория чисел. Типичный приём — представить квадраты через разность квадратов или исследовать делители.
- Последовательности. Рекуррентная формула может порождать короткий цикл. Большой номер члена тогда заменяется остатком от деления.
- Планиметрия. В геометрических задачах важны биссектриса, подобие, углы, дуги и связь между центральным и вписанным углами.
- Игры с числами. Нужно определить, какие ходы допустимы, и найти инвариант или стратегию второго игрока.
Полезно повторить материал по математике для 10 класса, но одной школьной теории недостаточно. На олимпиаде часто требуется соединить несколько знакомых идей.
Как устроены задания школьного этапа ВсОШ для 10 класса
В подборке второй группы есть восемь тематических блоков. Внутри некоторых блоков предусмотрены разные варианты числовых данных, поэтому одинаковый метод может привести к разным результатам.
| Тип задачи | Что понадобится |
|---|---|
| График функции с модулем | Вершина, знак коэффициентов, направление графика |
| Две прогрессии | Формулы АП и ГП, система условий |
| Треугольник на окружности | Сочетания и классическая вероятность |
| Два точных квадрата | Разность квадратов, ограничения на натуральные числа |
| Биссектриса в треугольнике | Теорема о биссектрисе, подобие |
| Рекуррентная последовательность | Цикличность и сумма периода |
| Игра с делителями | Чётность ходов, взаимная простота, стратегия |
| Углы и равные дуги | Вписанные углы и угловые величины дуг |
Точный максимум баллов и длительность работы зависят от регламента проведения. Эти параметры следует смотреть в инструкции перед началом олимпиады: в открытом описании подборки они не указаны.
Тренировочные задания для 10 класса
Задачи ниже не повторяют формулировки работы, но моделируют её основные приёмы.
1. График функции с модулем
Для функции y = 2 − |3x − 6| определите направление раскрытия графика, координаты вершины и знаки параметров в записи y = a − |kx − b|.
Показать решение
Внутри модуля выражение обращается в ноль при 3x − 6 = 0, то есть x = 2. Вершина имеет координаты (2; 2), потому что снаружи модуля стоит число 2.
Перед модулем стоит знак минус, поэтому график раскрывается вниз. В записи y = a − |kx − b| получаем a = 2, k = 3, b = 6. Все три параметра положительны.
2. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Числа a, b, c образуют арифметическую прогрессию, а b, c, 8 — геометрическую. Известно, что a + b + c = 54. Найдите все возможные значения a и b.
Показать решение
Для трёх членов арифметической прогрессии сумма равна 3b. Поэтому 3b = 54, откуда b = 18.
Для геометрической прогрессии выполняется c² = 8b = 144. Значит, c = 12 или c = −12.
Из условия арифметической прогрессии a + c = 2b = 36. Если c = 12, то a = 24. Если c = −12, то a = 48.
Ответ: b = 18; пары (a; b): (24; 18) и (48; 18).
3. Вероятность по чётности номеров
На окружности отмечены 16 точек с номерами от 1 до 16. Случайно выбирают три различные точки. Найдите вероятность, что все три номера имеют одинаковую чётность.
Показать решение
Среди 16 номеров восемь чётных и восемь нечётных. Общее число троек равно C(16, 3) = 560.
Благоприятные варианты: выбрать три чётные или три нечётные точки. Их число равно 2C(8, 3) = 2 · 56 = 112.
Вероятность равна 112/560 = 1/5.
4. Два точных квадрата
Найдите натуральное число n, если n + 8 и n + 33 являются точными квадратами.
Показать решение
Пусть n + 8 = x², а n + 33 = y². Тогда y² − x² = 25, то есть (y − x)(y + x) = 25.
Положительные множители 25 с одинаковой чётностью дают пару 1 и 25. Поэтому y − x = 1, y + x = 25. Складывая уравнения, получаем 2y = 26, y = 13, x = 12.
Тогда n = x² − 8 = 144 − 8 = 136. Пара множителей 5 и 5 дала бы x = 0 и отрицательное n, поэтому она не подходит.
Ответ: 136.
5. Рекуррентная последовательность
Последовательность задана условиями a₁ = 2 и aₙ₊₁ = (aₙ − 1)/(aₙ + 1). Найдите a₂₀₂₆ и сумму первых 2026 членов.
Показать решение
Вычислим первые члены:
a₁ = 2, a₂ = 1/3, a₃ = −1/2, a₄ = −3, a₅ = 2.
После четырёх шагов последовательность повторяется. Сумма одного периода равна 2 + 1/3 − 1/2 − 3 = −7/6.
Так как 2026 = 4 · 506 + 2, первые 2026 членов содержат 506 полных периодов и ещё два члена. Поэтому
S₂₀₂₆ = 506 · (−7/6) + 2 + 1/3 = −1771/3 + 7/3 = −588.
Остаток 2026 при делении на 4 равен 2, значит a₂₀₂₆ = a₂ = 1/3.
Ответ: a₂₀₂₆ = 1/3, S₂₀₂₆ = −588.
Частые ошибки у участников 10 класса
Неправильный учёт ограничений. При работе с квадратами легко получить корень, который даёт не натуральное n. После каждого решения подставляйте результат обратно.
Потеря второго варианта. В уравнении c² = число обычно возможны два знака. Если условие не требует положительности c, оба случая нужно проверить.
Подмена сочетаний размещениями. В выборе вершин треугольника порядок не важен. Поэтому используется C(n, 3), а не произведение с упорядоченными выборами.
Суммирование длинной последовательности вручную. Сначала найдите период. Затем разделите номер последнего члена на длину периода и отдельно обработайте остаток.
Чтение графика без координат. Сначала найдите вершину и направление раскрытия. Только после этого делайте выводы о знаках коэффициентов.
Недоказанная стратегия в игре. Недостаточно сказать, что второй игрок «может повторить ход». Нужно показать, почему ответный ход всегда существует и сохраняет нужное свойство позиции.
Перед завершением работы перечитайте каждый ответ и убедитесь, что внесли именно требуемое число, а не промежуточное значение. В задачах с несколькими вариантами отдельно проверяйте все найденные корни.
Как узнать результаты после олимпиады
Результаты школьного этапа обычно передают через образовательную организацию или личный кабинет, который использовался для участия. Точный срок публикации зависит от организаторов и школы. Если данные долго не появляются, уточните порядок проверки у учителя или ответственного координатора.
После объявления итогов полезно запросить разбор ошибок. Даже неверный ответ помогает понять, где потеряна идея: на составлении модели, вычислениях или проверке ограничения. Общие новости о школьном этапе собраны в разделе ВсОШ, а материалы по датам и заданиям — на странице ВсОШ по математике 2026.
План подготовки для 10 класса
Если до олимпиады осталось несколько часов, не пытайтесь изучить всю программу. Работайте по короткому плану:
- Повторите формулы арифметической и геометрической прогрессий.
- Решите две задачи на разность квадратов.
- Проверьте сочетания и вероятность без упорядочивания объектов.
- Разберите хотя бы одну рекуррентную последовательность.
- Повторите свойства вписанных углов и биссектрисы.
- Отдельно потренируйтесь записывать полное доказательство, а не только число.
Для самостоятельной проверки используйте материалы по математике и подборки заданий для школьного этапа ВсОШ по математике 11 класса: многие методы подходят и десятиклассникам. При разборе сложного шага можно обратиться к решению задач с ИИ, но финальные вычисления проверяйте самостоятельно.
На самой олимпиаде сначала отметьте короткие задачи и задачи с понятной идеей. Сложный пункт оставьте на второй проход. Последние минуты используйте для проверки знаков, области допустимых значений и арифметики.
Обсуждение
Комментариев пока нет — будьте первым, кто задаст вопрос по этому материалу.