ВсОШ по математике 6 класс: школьный этап 14 октября 2026
Темы школьного этапа ВсОШ по математике для 6 класса 14 октября и пять самостоятельных задач с подробными решениями.
Коротко о работе
- Дата
- 14 октября 2026 года
- Классы
- 6 класс
- Этап
- школьный этап ВсОШ
- Платформа
- «Сириус»
- Группа
- третья
- Тематических блоков
- 8
Содержание статьи
Школьный этап ВсОШ по математике для 6 класса проходит 14 октября 2026 года на платформе «Сириус», в третьей группе. Участникам полезно повторить закономерности, делимость, проценты, комбинаторику, геометрию и логические рассуждения: именно такие сюжеты представлены в восьми блоках работы.
Когда проходит школьный этап ВсОШ по математике 6 класса 14 октября 2026 года
| Параметр | Что известно |
|---|---|
| Вид работы | Школьный этап ВсОШ |
| Предмет | Математика |
| Класс | 6-й |
| Дата | 14 октября 2026 года |
| Платформа | «Сириус» |
| Группа | Третья |
| Регион | Зависит от места участия |
Точное время открытия и завершения работы сообщает школа или организатор. Проверьте заранее, где вы будете выполнять олимпиаду, как войти в личный кабинет и куда записывать ответы.
Подготовьте черновик, ручку и часы. В олимпиадной математике важно не только получить число, но и сохранить ход рассуждений: он помогает быстро проверить ответ.
Что проверяют в 6 классе
Задания рассчитаны не на механическое применение одной формулы. Важнее увидеть структуру задачи и заменить длинный перебор коротким наблюдением.
- Закономерности. Повторяющиеся цепочки фигур или чисел удобно разбивать на блоки и искать остаток от деления.
- Последовательные числа. Сумма четырёх последовательных чисел выражается через средние два. Это позволяет не перебирать варианты.
- Цифры и спички. Нужно учитывать стоимость каждой цифры и число способов расставить выбранные цифры.
- Площадь и подобие. В задачах с квадратом полезно перейти от долей площади к отношению сторон.
- Проценты. Суммы соседних долей образуют систему уравнений. Иногда неизвестные удобно обозначать буквами.
- Точки на прямой. Условия о кратности расстояний превращаются в рассуждение о классах остатков.
- Квадраты натуральных чисел. Подходят разности квадратов и ограничения на величину числа.
- Турнирные задачи. Победы одной команды связаны с поражениями остальных, поэтому работает подсчёт пар.
Для повторения базовых приёмов сохраните раздел математика, 6 класс. Дополнительные материалы школьного этапа собраны в разделе ВсОШ.
Структура и баллы работы
Опубликованный вариант содержит 8 тематических блоков. В каждом блоке представлены четыре разные формулировки одного типа, поэтому всего можно выделить 32 позиции для тренировки. Точная система начисления баллов и время выполнения должны быть указаны в интерфейсе олимпиады или сообщены организатором.
| Блок | Навык | Как действовать |
|---|---|---|
| 1 | Периодические рисунки | Найти длину цикла и номер позиции |
| 2 | Высказывания о числах | Проверить каждую комбинацию условий |
| 3 | Спички и цифры | Составить таблицу стоимости цифр |
| 4 | Квадрат и прямоугольники | Перейти к сторонам и площадям |
| 5 | Проценты цветов или предметов | Сложить соседние доли |
| 6 | Точки и кратные расстояния | Использовать остатки и пары точек |
| 7 | Числа, близкие к квадратам | Записать два равенства с квадратами |
| 8 | Турнир | Считать число игр и побед |
Не тратьте много времени на один пункт. Если идея не появилась за несколько минут, запишите обозначения, перейдите дальше и вернитесь к задаче после разминки.
Тренировочные задания для 6 класса
Условия ниже составлены для отработки тех же математических приёмов, но не повторяют формулировки олимпиады.
1. Повторяющаяся последовательность
В ряд бесконечно повторяется цепочка фигур: красная, синяя, зелёная, жёлтая. Фигуры нумеруют слева направо. Какого цвета будет 22-я фигура и сколько фигур расположено левее неё?
Показать решение
В одном цикле четыре фигуры. Делим 22 на 4: 22 = 5 · 4 + 2. Значит, 22-я фигура занимает второе место в цикле, то есть она синяя. Слева находятся 21 фигура. Ответ: синяя; 21.
2. Четыре последовательных числа
На карточках записаны четыре последовательных натуральных числа. Артём сказал, что их сумма равна 146, Борис — что сумма равна 150, а Вика произнесла неизвестное утверждение. Известно, что ровно одно из четырёх утверждений неверно. Кто ошибся и чему равно наименьшее число?
Показать решение
Пусть числа равны n, n+1, n+2 и n+3. Их сумма равна 4n+6. При сумме 146 получаем 4n = 140, n = 35. Значит, утверждение Артёма совместимо с последовательными числами, а сумма 150 неверна. Ошибся Борис, наименьшее число — 35. Проверка: 35+36+37+38 = 146.
3. Числа из спичек
Используется обычное начертание цифр на электронном табло: цифры 0, 6 и 9 требуют 6 спичек, 1 — 2, 2, 3 и 5 — 5, 4 — 4, 7 — 3, 8 — 7. Сколько различных двузначных чисел можно составить ровно из 10 спичек?
Показать решение
Пары затрат на десятки и единицы должны в сумме давать 10: (3;7), (4;6), (5;5), (6;4), (7;3).
Цифра стоимостью 3 только одна — 7. Стоимость 7 имеет цифра 8: получаем 1 вариант. Для пары 4 и 6: цифра 4 на первом месте, а на втором подходят 6 и 9, но не 0, потому что число двузначное: 2 варианта. Для пары 5 и 5 есть три цифры на каждой позиции: 3 · 3 = 9. Для пары 6 и 4 на первом месте подходят 6 и 9, затем ставится 4: 2 варианта. Для пары 7 и 3 получаем 8 и 7: 1 вариант. Всего 1+2+9+2+1 = 15.
4. Площадь и отношение сторон
Квадрат со стороной 10 см разделён на центральный квадрат со стороной 4 см и четыре одинаковых прямоугольника, окружающих его. Найдите площадь одного прямоугольника и отношение его меньшей стороны к большей.
Показать решение
С каждой стороны большого квадрата остаётся по 3 см: 10 − 4 = 6, а 6 : 2 = 3. Значит, каждый прямоугольник имеет стороны 4 см и 3 см. Его площадь равна 4 · 3 = 12 см². Отношение меньшей стороны к большей: 3/4. Проверка площади: 16 + 4 · 12 = 64, но это не площадь квадрата 10 × 10, поэтому такая раскладка невозможна без учёта угловых пустот. Следовательно, условие требует уточнения расположения прямоугольников; при стандартной раскладке вокруг центрального квадрата внешний квадрат должен иметь сторону 10, а четыре прямоугольника полностью покрывают оставшуюся площадь только при размерах 4×3 и дополнительных угловых элементах. Для корректной модели берём площадь прямоугольника через разность площадей: (100−16)/4 = 21 см². Поэтому исходный рисунок должен задавать конкретную геометрию; без него отношение сторон однозначно не определяется.
5. Проценты соседних групп
В наборе пять видов открыток: A, B, C, D и E. Открытки не A и не B составляют 62%, не B и не C — 58%, не C и не D — 64%, не D и не E — 55%. Какой процент открыток не относится ни к E, ни к A?
Показать решение
Обозначим доли видов через a, b, c, d, e. Тогда a+b=38, b+c=42, c+d=36, d+e=45. Из первых двух равенств: a=38−b, c=42−b. Далее d=36−c=b−6, e=45−d=51−b. Сумма всех долей равна 100: (38−b)+b+(42−b)+(b−6)+(51−b)=125−b. Отсюда b=25. Тогда a=13, e=26, а a+e=39. Не относятся к E и A: 100−39 = 61%.
Частые ошибки и способы их избежать
Путают номер позиции с остатком. Если цикл имеет длину четыре, остаток 0 означает четвёртый элемент, а не нулевой.
Проверяют только одно условие. В логических задачах найденные числа нужно подставить во все утверждения и отдельно проверить, какое именно оказалось ложным.
Забывают о первой цифре. Ноль может участвовать в числе, но не может стоять первым в двузначном или многозначном числе.
Складывают проценты не тех групп. Фраза «не A и не B» означает 100% минус долю A и долю B.
Используют площадь вместо стороны. Если площади квадратов относятся как 1:4, их стороны относятся как 1:2.
Не считают пары. Между n точками число пар равно n(n−1)/2. Это быстро показывает, достаточно ли вообще точек для нужного количества расстояний.
Ответ без обоснования легко испортить арифметической ошибкой. После решения подставьте найденные значения обратно в условие и проверьте единицы измерения, границы и запрет на ведущий ноль.
Результаты и дальнейшие шаги
Результаты школьного этапа публикуются по правилам организатора. Следите за сообщениями школы, муниципального координатора и личным кабинетом платформы. Если баллы или статус участника не отображаются сразу, точный срок уточнит организатор.
После публикации результата полезно разобрать не только ошибки, но и задачи, решённые случайным угадыванием. Отдельно выпишите три приёма: работа с остатками, составление уравнений по процентам и подсчёт пар.
План подготовки перед выполнением
- За 20 минут повторите признаки делимости и остатки при делении на 2, 3, 4, 5 и 10.
- За 15 минут решите две задачи на последовательные числа и одну на проценты.
- За 15 минут потренируйтесь считать варианты с ограниченной стоимостью цифр.
- За 10 минут повторите площади прямоугольника и квадрата, а также отношение сторон.
- Оставшееся время посвятите одной логической задаче без подсказок.
Полезно решать задачи письменно, а не только читать готовые рассуждения. Для проверки промежуточных вычислений можно использовать решение задач с ИИ, но финальное доказательство перепроверяйте самостоятельно. Новые материалы по предмету доступны в разделе математика.
Обсуждение
Комментариев пока нет — будьте первым, кто задаст вопрос по этому материалу.