ВсОШ по математике 10 класс: школьный этап 13 октября 2026

Школьный этап ВсОШ по математике для 10 класса в Москве прошёл 13 октября 2026 года. Работа проводилась онлайн на площадке МЭШ. Для подготовки полезно отработать функции с модулем, прогрессии, вероятность, геометрию и задачи на делимость.

Когда и как проходил школьный этап ВсОШ по математике 10 класса 13 октября 2026 года

Основная площадка олимпиады — МЭШ, поэтому участнику важно заранее проверить вход в аккаунт, работу браузера и сохранение ответов. Точное время начала и порядок действий устанавливает школа или организатор.

Перед началом олимпиады подготовьте черновик, ручку и простой способ проверять вычисления. Если ответ вводится в отдельное поле, переносите туда только итог после повторной проверки.

Что проверяют у десятиклассников

Задачи школьного этапа для 10 класса заметно отличаются от обычной контрольной. Недостаточно применить одну формулу: нужно увидеть связь между несколькими условиями, выбрать удобную модель и обосновать каждый переход.

Функции и модуль

Повторите график функции вида y = c - |kx-b|. Вершина получается из условия kx-b=0, а знак коэффициента перед модулем определяет направление ветвей. По графику можно восстановить знаки параметров, область значений и расположение нулей.

Не путайте знак числа k со знаком произведения kx. При отрицательном k график внутри модуля меняет направление, но сам модуль не становится отрицательным.

Прогрессии и системы условий

В арифметической прогрессии разность соседних членов постоянна. Для трёх членов удобно писать a=b-d, c=b+d. В геометрической прогрессии произведение крайних членов равно квадрату среднего: b²=ac.

Сначала выразите все переменные через одну. Затем учитывайте ограничения: например, положительность, натуральность или допустимость знаменателя. Проверка найденных значений обязательна.

Комбинаторика и вероятность

Если треугольник выбирают из точек, количество исходов равно числу сочетаний из общего количества точек по три. Благоприятные варианты считают отдельно, а затем делят на общее число исходов.

Слова «все вершины одного цвета», «одной чётности» или «одного типа» требуют объединить несколько несовместимых случаев. Их вероятности складываются.

Планиметрия

В задачах с биссектрисой используйте теорему о пропорциональных отрезках, координаты или симметрию относительно биссектрисы. Перпендикулярная прямая часто создаёт равные проекции, но это нужно доказать, а не принимать на глаз.

Полезно повторить свойства углов, образованных хордами и дугами. Если точки равномерно расположены на дуге, сначала переведите условие в центральные или вписанные углы.

Теория чисел и игровые стратегии

В играх с взаимно простыми делителями важно разложить число на простые множители. Числа, имеющие общий простой делитель, нельзя выбирать вместе. После этого позицию можно рассматривать как набор независимых простых факторов.

В олимпиадной задаче мало проверить несколько чисел подряд. Нужно доказать, почему найденная стратегия работает при любом ходе соперника.

Форматы задач и рабочая стратегия

В вариантах для 10 класса встречаются задания с выбором подходящих утверждений, числовым ответом, вероятностью, геометрическим вычислением и анализом игры. Поэтому одной заученной схемы недостаточно.

Материалы по другим вариантам собраны в разделе математика, 10 класс, а общие даты можно сверить на странице ВсОШ по математике 2026.

Тренировочные задачи для 10 класса

Задача 1. Функция с модулем

Для функции f(x)=-2-|3x-6| найдите координаты вершины графика и наименьшее значение функции.

Задача 2. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Числа a, b, c образуют арифметическую прогрессию, а числа b, c, 8 — геометрическую. Известно, что a+b+c=18. Найдите все возможные значения a, b, c.

Задача 3. Вероятность

На окружности отмечены 12 точек: 6 синих и 6 красных. Случайно выбирают треугольник с вершинами в этих точках. Найдите вероятность того, что все три вершины окажутся одного цвета.

Задача 4. Биссектриса и перпендикуляр

В треугольнике ABC стороны AB=6 и AC=8. Биссектриса угла A пересекает BC в точке D. Через D проводят прямую, перпендикулярную биссектрисе; она пересекает AB в F, а AC — в E. Найдите EC-FB, где EC и FB — длины отрезков.

Частые ошибки десятиклассников

Неверная интерпретация модуля. График -|kx-b| имеет вершину в точке, где kx-b=0. Сначала найдите эту точку, затем определяйте направление ветвей.

Потеря корня. При уравнении x²=48 появляются два значения: положительное и отрицательное. Оставить одно можно только после отдельного ограничения.

Неправильный подсчёт вероятности. Если треугольник выбирают как набор вершин, порядок выбора не важен. Используйте сочетания, а не размещения.

Неподписанный чертёж. В геометрии отмечайте равные углы, длины и направление перпендикуляра. Это снижает риск перепутать EC и CE или взять внешний вместо внутреннего отрезка.

Проверка нескольких случаев вместо доказательства. В задачах на игры и делимость перебор помогает увидеть закономерность, но финальное решение должно объяснять её для всех допустимых чисел.

Как узнать результат и что делать после олимпиады

Срок публикации результатов школьного этапа для Москвы заранее не указан. Проверяйте личный кабинет МЭШ и объявления школы: именно организатор сообщает порядок просмотра баллов и возможной апелляции.

После появления результата сохраните работу над ошибками. Для каждого задания запишите не только правильный ответ, но и причину потери баллов: вычислительная ошибка, неверная модель, пропущенное условие или отсутствие доказательства.

Следующие этапы и условия участия зависят от официального графика и результата школьного этапа. Актуальные объявления удобно отслеживать в разделе ВсОШ.

План подготовки после 13 октября

Если вы готовитесь к следующей олимпиаде или хотите усилить результат, распределите занятия по блокам.

1. Первый день. Разберите функции с модулем и прогрессии. Решите по несколько задач на графики, параметры и системы условий.
2. Второй день. Повторите сочетания, вероятность и принцип сложения случаев. Каждый ответ проверяйте оценкой: он должен лежать между 0 и 1.
3. Третий день. Занимайтесь планиметрией. Перерисуйте схему, введите обозначения и попробуйте решить задачу двумя способами.
4. Четвёртый день. Повторите делимость, взаимную простоту и выигрышные стратегии. Сначала исследуйте маленькие примеры, затем сформулируйте общее доказательство.
5. Пятый день. Проведите пробный тур без подсказок. Отдельно оставьте время на перенос ответов и перепроверку.

Для поиска дополнительных упражнений используйте все материалы по математике и страницу школьного этапа для 11 класса, если нужны задачи на уровень выше. Проверять отдельные шаги можно через решение задач с ИИ, но итоговое доказательство переписывайте своими словами.

Главный навык для 10 класса — не угадывать идею, а доводить её до проверяемого вывода. После каждого решения задавайте себе три вопроса: использованы ли все условия, нет ли потерянных случаев и совпадает ли формат ответа с требованием задачи.